初中数学题（超急）过程最重要

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 23:39:03
已知关于X的方程
X的平方-（2a-1)X+4(a-1)=0
的两个根是斜边长5的直角三角形的两条直角边的长
求这个直角三角的面积

设两根分别为x1，x2
根据韦达定理，
x1+x2=2a-1>0
x1*x2=4(a-1)>0
解得：a>1

根据题意，得：
x1^2+x2^2=5^2=25
所以：
(x1+x2)^2-2x1*x2=25
(2a-1)^2-2*4(a-1)=25
4a^2-4a+1-8a+8-25=0
4a^2-12a-16=0
a^2-3a-4=0
(a+1)(a-4)=0
a=-1(舍去）或a=4
所以三角形面积为：
1/2*x1*x2
=1/2*4(a-1)
=1/2*4*3
=6

x1+x2=(2a-1)/2,x1*x2=4(a-1)
x1~2+x2~2=25=(x1+x2)~2-2x1*x2=(2a-1)~2/4-8(a-1)
解得a=
S=X1X2/2=2(A-1)=
自己算吧，关键是方法