我购买了木马清道夫，又安装了360，请问两者会由于不兼容而导致我的计算机性能严重损害吗？

兼容的，360基本上和目前的主流杀毒软件都是兼容的。
不知道你的电脑出了什么具体的问题，是电脑变卡了（木马清道夫比较占内存）或者是其他。。。。要看是不是兼容出现问题，你把清道夫卸载，看看问题是不是解决了。如果不是，那就不是兼容的问题。
木马清道夫是一款木马专杀工具，它的优势主要是木马的查杀，也就是说中了木马以后用它比较合适。平常的防御工作不是他的强项，建议用其他的杀毒软件，如卡巴、瑞星等。
你可以用360配上卡巴（或者瑞星等其他杀毒软件），电脑基本上就行了，木马清道夫不用卸载，平常也不用开，把它作为定时查杀的工具，专门用来查杀木马。平常注意给系统漏洞打上补丁（360会有提示），这样电脑基本就很安全了。
还有什么问题，可以给我发消息。

兼容,但不建议同时安装两个.
360本身就带有木马云查杀,又是免费的,何必买清道夫呢?

360的兼容性还是很好的，虽然有影响但不是很大，可以接受的，你的应该和系统或者是有流氓软件，有很多的时候并不是电脑出现问题就是中毒了，还有你本身的软件和硬件出现问题了，你可以把360卸掉试一下

兼容的