高一 数学 下午要交作业了，很急 请详细解答,谢谢! (8 11:59:14)

1、
(1)非零函数f(x)，设f(a)不等于0，则f(a)=f(a+0)=f(a)f(0)
所以f(0)=1
取任意x>0，则
f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1
因-x>0,f(-x)>1，所以f(x)=1/f(-x)>0
所以，对于x属于R，都有f(x)>0

(2)设任意x<y，即x-y<0
f(x)=f[y+(x-y)]=f(y)f(x-y)
因x-y<0,则f(x-y)>1
得f(x)>f(y)，所以f(x)为减函数

(3)1/16=f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)
所以f(2)=1/4
不等式为：f(x-3)f(5-x^2)<=1/4
左边=f(x-3+5-x^2)=f(-x^2+x+2)<=1/4=f(2)
由f(x)为减函数，得：
-x^2+x+2>=2 => x(x-1)<=0 => 0<=x<=1

2、(1)a=2,则f(x)=2x/(1+x^2)
由于2x<=1+x^2 （均值不等式，且仅当x=1时取等号）
所以f(x)<=1，即f(x)最大值为1，此时x=1

(2) 设任意-1<x<y<1,有x-y<0
f(x)-f(y)=2x/(1+x^2)-2y/(1+y^2)=2(x-y)(1-xy)/[(1+x^2)(1+y^2)]
其中分母(1+x^2)(1+y^2)>0
分子中x-y<0，而1-xy>0
所以f(x)-f(y)<0，即f(x)<f(y)
所以f(x)为增函数

1.
(1)求证：f(x)>0
既然 对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，则有
f(a + a) = f(a) * f(a)
f(x) = [f(x/2)]^2 ≥ 0 恒成立。
如能进一步