一个数学奥赛题目、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:09:06
一方有难八方支援，在抗击5·12汶川特大地震灾害中。某市组织20辆汽车装运食品药品、生活用品三种救灾物共100吨道灾民安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（T） 6 5 4
每T所需运费（Y/T） 120 160 100

（1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求x与y的函数关系式
（2）如果装运食品的车辆不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用那种安排方案？

解：有题意得：
1）生活用品的车数为20-x-y
总运输量为100T
列方程：6x+5y+4(20-x-y)=100
得：2x+y=20

2） x ,y 都为整数 且满足上式 得：（x,y)型
（5，10）（6，8）（7，6）（8，4） 4种可能
安排自己罗列一下子

3）W=120x+160y+100(20-x-y)=20x+60y+2000
显然 y最小最好
取y=4 ，x=8 的 W=2400

解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=20-2x；

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得x≥520-2x≥4，
解这个不等式组，得5≤x≤8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．
所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

（3）设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需x最大，则x=8．
故选方案4．
W最小=16000-480×8=12160元．
最少总运费为12160元．

解：有题意得：
1）生活用品的车数为20-x-y
总运输量为100T
列方程：6x+5y+4(20-x-y)=100
得：2x+y=20

2） x ,y 都为整数 且满足上式 得：（x,y)型
（5，10）（6，8）（7，6