已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 21:13:17
用数学归纳法证明:
1.n=3时,1/(a1a2)+1/(a2a3)=2/(a1a3),即a3+a1=2a2,为等差数列;
2.假定n=k时,{ak}是等差数列,即ak=a1+(k-1)d,其中d=a2-a1
当n=k+1时,
由1/a1a2+1/a2a3+…+1/an-1an=(n-2)/(a1an-1)+1/an-1an=(n-1)/a1an
可得:(k-1)/(aka1)+1/(akak+1)=k/(a1ak+1)
(k-1)ak+1+a1=kak=ka1+k(k-1)d
ak+1=a1+kd
ak+1-ak=d
于是{ak+1}是等差数列
综上:{an}是等差数列.
已知:数列{an},满足a1=2,[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an=
已知数列{an}满足
高二数列题 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)/an=(n+1)/n,求an
已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数)
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an},{bn}满足
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和
已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少
已知数列{an}中,满足2an=3an-1 +4,求{an}
已知数列{an}满足a1=1,a2=6