函数题!聪明的你帮帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 11:00:26
函数f(x)对于任意m,n∈R,都要f(m+n)=f(m)+f(n)-1并且x>0时,f(x)>1
若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)<2

令a=m+n,
m=a-n
f(a)=f(a-n)+f(n)-1
f(a)-f(n)=f(a-n)-1
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是增函数

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1
f(2)=f(1)+f(1)-1
所以f(3)=3f(1)-2=4
f(1)=2
所以f(a²+a-5)<f(1)
增函数
a²+a-5<1
(a+3)(a-2)<0
-3<a<2

∵f(3)=f(1)+f(2)-1=3f(1)-2=4,∴f(1)=2.
即f(a²+a-5)<f(1).接下来要根据函数的单调性来解决问题。我只能解到这里,抱歉。