求解答一道初一数学思考题

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 =？
这道题在观察的基础上,将其拆分、合并:
可观察到:数列1/2．1/6．1/12.1/20.1/30......中的2.6.12.20.30等等，有规律为：1*2＝2，2*3＝6，3*4＝12，4*5＝20，5*6＝30......；
那么原式可变化为：原式＝（1/1*2）＋（1/2*3）＋（1/3*4）＋（1/4*5）＋......＋（1/9*10）←←(这很关键)；
又可知：（1/1*2）＝（1/1-1/2），（1/2*3）＝（1/2－1/3）,（1/3*4）=(1/3-1/4),（1/4*5）=(1/4-1/5)......
把这些拆散的项代入原式中,得:原式＝（1/1-1/2)+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+......+(1/8-1/9)+(1/9-1/10);
去括号、添括号,得:原式＝1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+(-1/5+1/5)+(-1/6+......+1/8)+(-1/9+1/9)-1/10＝1/1+0+0+0+0+......+0+0-1/10＝1-1/10＝9/10
所以,这道题的答案为:9/10。

数学就学当前辈！

你好。

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=(1/1×1/2)+(1/2×1/3)+(1/3×1/4)+(1/4×1/5)+(1/5×1/6)+(1/6×1/7)+(1/7×1/8)+(1/8×1/9)+(1/9×1/10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

解： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/