急！！不用计算机，怎么证出“根号2+根号5”大于“根号7”？答得好的追加100分！

把（根号2+根号5）平方得4+5+2根号10
把根号7平方得7
4+5+根号10一定大于7
所以“根号2+根号5”大于“根号7”！
此类比较通常是用这种“平方法”！

（√2+√5）^2=7+2√10
(√7)^2=7
因为√2+√5和√7均大于0
且（√2+√5）^2>(√7)^2
所以√2+√5>√7

第一步 (根号2+根号5)的平方
=2+5+2倍的跟号7
=7+2倍的跟号7
第二步 跟号7的平方=7

7+2倍的跟号7 > 7

（√2+√5）^2=7+2√10
(√7)^2=7
因为√2+√5和√7均大于0
且（√2+√5）^2>(√7)^2
所以√2+√5>√7

（√2+√5）>(2+√2)>(2+√1)= 3=√9 > √7

∵（根号2+根号5）²=10
（根号7）²=7
∵10＞7
∴（根号2+根号5）²＞（根号7）²
∴根号2+根号5＞根号7