一道初二的几何题，帮帮我吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:45:03
已知RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠B的平分线交AC于D,从C向BD的延长线作垂线,垂足为E
求证：BD=2CE

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

虽然没图，还是可以想象的

证明：
延长BA、CE，使两线相交于一点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,
BE=BE,
∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,
∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF

在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE