线性代数秩的问题，A,B是俩n阶方阵，当有AB=0时，为什么有r(A)+r(B)≤n，懂者进

设B=(b1,b2,…,bn)
由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n
故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面，Ax=0的线性无关解个数为 n-r(A)
故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(A)
即r(A)+r(B)≤n

楼上正解。
入手点，B的列向量是齐次方程组Ax=0的解...
另外补充：只要A为m*n矩阵，B为n*s矩阵，且AB=0即有上面结论...