自己的银行卡可以在个人电脑上自己开通网银吗？

主要还是看你是哪个银行的银行卡

我这里拿工商银行的举例 希望对您有所帮助
工行的银行卡可以在个人电脑上通过其公网开通网上银行 但是只有少数功能 比如查询
但主要的电子商务的功能(比如 网上交易 转汇款业务)的功能必须到银行网点柜台拿身份证办理

你所谓的网银如果只是看看余额，自己注册一下就好了。
如果需要有支付功能的，必须到柜台，有两种：一种是动态密码
一种是u盾

我比较喜欢动态，也很安全，是发到你手机上的，没有任何费用
u盾就要钱了

可以，但是只能查询，不能对外转账。

不可以，必须到柜台办理