已知x²-(k+2)x+3k-2=0的两个实数根为x1、x2,且x1²+x2²=23,求k值

根据一元二次方程两个根和与积的特点解答！
x1+x2=k+2；x1·x2=3k-2

这里巧用一个变化：
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2

于是有：
（k+2）²-2（3k-2）=k²-2k+8=23

得到方程：
k²-2k-15=0

解出：
k=5或-3
但是要注意原方程有实根，判别式不小于0，所以舍去k=5。
结果：k=-3

根据实数根的性质得：
x1+x2=k+2
x1x2=3k-2
把上式平方得
(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2
=x1^2+x2^2+2x1x2
=23+2(3k-2)
=23+6k-4
=6k+19
=(k+2)^2
=k^2+4k+4
k^2-2k-15=0
(k-5)(k+3)=0
k=5 或k=-3

根据韦达定理,x1+x2=k+2,x1*x2=3k-2。则x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=23
解得k=5（舍，无根）或k=-3。

两根之和为-a/b
所以K+2=23,K=21