一个高一数学题的解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:08:05
2006年浙江高考题:

选择题4

函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有 ( )

A.1个

B.2个

C.8个

D.10个

答案是D. 解释如下:因为f[f(x)]=f(x),且令f(x)=t,所以f(t)=t,三对一时有3个函数;三对二时有6个函数;三对三时有1个函数,共计3+6+1=10(个)

我不理解什么是三对一/二/三,谁能解释一下,并列出这10个函数

10个，
解：
1、f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个。(即三对一)

2、f(1)=1;f(2)=f(3)=2或3，共2个。
f(2)=2;f(1)=f(3)=1或3，共2个。
f(3)=3;f(1)=f(2)=1或2，共2个。(即三对二共6个)

3、f(1)=1;f(2)=2;f(3)=3;1个 (即三对三)
所以这样的函数共有10个。

三对一是指f(1)=f(2)=f(3)时，可以分别等于1、2、3，有三个
三对二是指f(1)=f(2)=1且f(3)=3,f(1)=f(2)=2且f(3)=3,f(1)=f(3)=1且f(2)=2,f(1)=f(3)=3且f(2)=2,f(2)=f(3)=2且f(1)=1,f(2)=f(3)=3且f(1)=1，有六个
三对三是指f(1)=1且f(2)=2且f(3)=3时，有一个

这题有高三排列组合知识，可能你还没学到。简单列一下：f（123）分别可对应1,2,3,12,21,23,32,13,31,123

实际是考排列组合，有10个，
解：
1、f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个。(即三对一)

2、f(1)=1;f(2)=f(3)=2或3，共2个。
f(2)=2;f(1)=f(3)=1或3，共2个。
f(3)=3;f(1)=f(2)=1或2，共2个。(即三对二共6个)

3、f(1)=1;f(2)=2;f(3)=3;1个 (即三对三)
所以这样的函数共有10个。