如图，在三角形ABC中，∠C=90°，BC=AC,BD是∠ABC的平分线，且AE⊥BD交BD延长线于点E。求证：BD=2AE

延长AE交BC于F，先求证三角形ADE相似于三角形DCB。因此得出三角形ACF也相似于三角形BCD,而且AC=BC。得出三角形ACF=三角形BCD，所以有AF=BD。后面的知道怎么做了吧。。。又因为BD平分∠ABC，所以有∠DBC=22.5,得出∠BAE=67.5.由于∠ABC=45，所以有∠AFB=67.5.得出三角形AFB为等腰三角形,又有AE⊥BD，所以有2AE=2EF=AF=BD!