初二数学题，快快快快快快快快！！很急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:30:53
一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。 图片：
第2个要分类的啊，我不要复制！！

1) : 不变 ∵在Rt△AOB中 P是斜边中点 ∴OP=AP=BP=1/2AB=a

2) : ∵S△AOB=AO*BO*0.5 ∴当AO*BO最大时,S△AOB最大
∵AO=BO时 △AOB是等腰Rt△ 所以S△AOB最大 AO=BO=AB除以根号2
∴S△AOB= （a*根号2）的平方 = a^2

(1)木棍滑动过程中,三角形AOB始终为直角三角形,且斜边为定值AB.
OP=AB/2为定值.

(2)设滑动到某一状态,AO=y,BO=x
则三角形面积=xy/2
x^2+y^2=(2a)^2

xy/2<=(x^2+y^2)/4=4a^2/4=a^2
此时，x=y=a√2