电磁场的能量是在场中传播而不是在导线中传播，那么导线的作用是什么？（用麦克斯方程解释）

空间传播的电波是被（天线）辐射出去了的电波
导体传播的电磁波 是导行电磁波

在导体中传播的电波 ，由导体影响波动方程的的解（即边界条件）
来确定导体中电波的模式（如 TMN模，TM，TE模等。。。）

对辐射出去的电磁波，先要由导体提供满足辐射的条件（此时的导体叫天线）

具体由麦克斯韦方程组的数学推导
在每本电磁场相关教材都很详细，没必要复制一大堆公式到这里，
你得看书自己理解

不知道楼主对偏微分方程明白多少。
导线的作用就是提供不同的边界条件。

约束和传导电场