数学！快点！我在等，不然我睡不着~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:39:55
已知a^2+4b^2=1

求 2ab/(|a|+|2b|) 的最值
快点 我还等着睡觉啊 回答的我满意的话 另外加分

很不好意思，忘了说我要均值不等式的解法 还有 用不等式的那位错了吧？！

a=sinα b=cosα/2 α∈【0，π】
2ab/(|a|+|2b|) =sinαcosα/(|sinα|+|cosα|)=sinαcosα(|sinα|-|cosα|)
再根据α的范围去绝对值求解

公式√ab≤（a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
所以√|a||2b|≤（|a|+|2b|）/2≤1/2
2|ab|≤（|a|+|2b|）^2/4
ab同号时，原式≤（|a|+|2b|）/4≤1/4
ab异号时，原式≥-（|a|+|2b|）/4≥-1/4

∵a²+4b²=1
∴a²≤1,4b²≤1
∴|a|≤1,|b|≤1/2
∴当a=1,b=1/2时2ab/(|a|+|2b|)有最小值为[2*1*(1/2)]/(1+1/2)=2/3