请问硕士学位研究生和全日制专业学位研究生(可拿双证) 它们的毕业证书和学位证书各有什么区别?

不可能的，统招的只有一月份的才有双证，如果你是统招的工程硕士，你应该是双证，如果不是，都是单证，自主的工程硕士，如软件工程硕士，其实全称叫做软件工程硕士学位研究生，而统招的叫软件工程硕士研究生。和容易概念混淆。
至于你说的那个毕业证，你最好到教育部的网站上去查，是在不行给教育部学位部门发email，问问有什么不同。