若函数y=（x-4）除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R m的取值范围？？？

要使函数y=（x-4）/(mx^2+4mx+3)的定义域为R
则 mx^2+4mx+3≠0 恒成立
令 f(x)=mx^2+4mx+3=m(x+2)^2+3-4m
若 m=0 f(x)=mx^2+4mx+3=3

若 m>0 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 开口向上
要使 f(x)=mx^2+4mx+3≠0 恒成立
则 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 的最小值应大于零
又 f(x)=mx^2+4mx+3=m(x+2)^2+3-4m》3-4m
所以 3-4m>0 m<3/4

若 m<0 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 开口向下
要使 f(x)=mx^2+4mx+3≠0 恒成立
则 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 的最大值应小于零
又 f(x)=mx^2+4mx+3=m(x+2)^2+3-4m《3-4m
所以 3-4m<0 m>3/4 与 m<0 矛盾 无解

综上所述 0《m<3/4