UC知道初三数学难题，请大家帮忙想想，谢谢。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 07:11:01
题目：
如图,在矩形ABCD中,对角线AC的长为10,且AB,BC(AB>BC)的长是关于X的方程x的平方+2(1-m)x+6m=0的两个根，
（1)求m的值
（2）若E是AB上一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，三角形CEF的面积是三角形CED的面积的1/3，请说明理由。
我们学过韦达定理。
如图,在矩形ABCD中,对角线AC的长为10,且AB,BC(AB>BC)的长是关于X的方程x的平方+2(1-m)x+6m=0的两个根，
（1)求m的值
（2）若E是AB上一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，三角形CEF的面积是三角形CED的面积的1/3，请说明理由。
我们学过韦达定理。
解：（1） 设此方程的两个跟分别为x1，x2。
由题意可知：x1+x2=2(m-1) x1*x2=6m
又：x1的平方+x2的平方=(x1+x2)平方-2（x1*x2）=100
代入即可解得：m=8
(2) 由（1）可解得：方程的两根为 8和6 则：AB=8 AD=6
由题意可知（CF为两三角形公共高）：ET=1/3DE DF=2/3DE
设：BE=x 则 AE=8-x
可用x表示AE,CE,EF,DF;
由：CD平方-DF平方=CE平方-EF平方
代入即可解得：x=2
所以：当BE为2时，三角形CEF的面积是三角形CED的面积的1/3
解：（1）由题可知 ｛AB+BC=-2（1-m）
AB×BC=6m
AB的平方+BC的平方=AC的平方即 AB的平方+BC的平方=10的平方
解得｛AB=8
BC=6
m=8
（2）∵三角形CEF的面积是三角形CED的面积的1/3，
又∵△CED的面积是1/2CD×BC=24
∴△CEF的面积是8
S△BCE=S梯形BCDE-S△CDE=.....
代入解方程就可以了