高中文科数学一道基本不等式题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:50:33
设x,y属于R，a>1,b>1.若a^x=b^y=3,a+b=2根号3，则1/x+1/y的最大值为?

1/x+1/y
=1/loga|3+1/logb|3
=log3|a+log3|b
=log3|ab
a+b=2√3≥2√ab，即ab≤3；
当且仅且a=b=√3>1时，取等号；
则log3|ab≤log3|3=1；
即1/x+1/y≤1，
当且仅当x=y=log3|√3=1/2时，1/x+1/y取最大值1。

1

原式=log3 a +log3 b=log3 ab

可以求ab的最大值。