数学分析问题，请求帮助

证明如下：
根号用函数名字sqrt表示。

因为
sqrt(n)+sqrt(n+1)
=sqrt[(sqrt(n)+sqrt(n+1))^2]
=sqrt[2n+1+2sqrt(n(n+1))]
=sqrt[2n+1+2sqrt[(n+1/2)^2-1/4]<sqrt(4n+2)
这就证明了要证的等式左端<=右端，下面证必取等号。

反证法：
假设左端<右端，那么存在正整数m，使得
sqrt(n)+sqrt(n+1)<m<=sqrt(4n+2)， （1）

由（1）得：2n+1+2sqrt(n(n+1))<m^2<=4n+2,
或者 2sqrt(n(n+1))<m^2-2n-1<=2n+1
于是 4n^2+4n<(m^2-2n-1)^2<=4n^2+4n+1
因为上式左右两边是两个连续取值的正整数，
它们之间有一个完全平方数（m^2-2n-1)^2，但是右边的数4n^2+4n+1也是完全平方数，所以必有（m^2-2n-1)^2=4n^2+4n+1，（否则，这两个完全平方数的差就会小于1.）

从而两边开方得：m^2-2n-1=2n+1
即：m^2=4n+2,
但是我们知道任意一个完全平方数都不会是4的倍数加上2.（完全平方数除以4余数只能是0，1中的一个，不会取2，3）
这就导致矛盾。

从而命题获证。

好累啊。