中位线解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:28:27
四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别相较于点E、F，求证：角BEN=角NFC

连接AC，取AC的中点P，连接PM，PN
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC

连结BD，取BD的中点K，连结FK和NK
KF‖AB，KF=1/2AB
∠F=∠KFN
KN‖CD，KN=1/2CD
∠KNF=∠NFC
AB=CD
KF=KN
∠KFN=∠KNF
∠BEN=∠NFC