一个椭圆，P为椭圆上一点，F1,F2为两个焦点，求证

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 16:29:24

设A为某个角
为什么：PF1*PF2= 2b^2/(1+cosA)
S三角形 PF1F2=C*|y|=b^2*tan(A/2)
1/2*PF1*PF2*sin A =b^2*sinA/(1+conA)=b^2*tan(A/2)

解：
设M为椭圆上一点，令|MF1|=r1,|MF2|=r2，∠F1MF2=A.
由椭圆定义，
r1+r2=2a,在△MF1F2中，有|F1F2|^2=r1^2+r2^2-2r1r2*cosA=(r1+r2)^2-2r1r2*(1+cosA)=4a^-2r1r2*(1+cosA)
又|F1F2|=2c，则r1r2=2b^2/(1+cosA)=PF1*PF2
S△MF1F2=1/2 r1r2*sinA=b^2*sinA/(1+cosA)=b^2*tan(A/2)

椭圆上一点P 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°求椭圆的离心率范围设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形点P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且ΔPF1F2的内切圆半径为1，如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y... ·设椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点分别为F1,F2；p为椭圆上一点，求使角F1pF2为钝角的P的横坐标范围 F1为椭圆左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,O为椭圆中心.若P在椭圆上,当PF1垂直F1A,OP平行AB,求离心率判断一点P(x,y)与椭圆的关系,是在椭圆上,椭圆内还是椭圆外? 若椭圆上存在一点P，使角FPD为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是多少？F、D是椭圆的两个焦点椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，角F1PF2=60度...