数列，幂级数问题，大家帮忙解答下，谢谢！

当|x|<1时，等号右端是以x为公比的等比数列前n项和n趋于无穷时的极限。

lim(1+x+x^2+x^3+....+x^n)(n-->无穷）
=lim[1-x^(n+1)]/(1-x) (n-->无穷）
=1/(1-x).

至于反过来为什么能将1/(1-x)可以展开成右端，就是用泰勒展开的办法
求其在0点的展开式。

1/（1-x)是幂级数的和函数呀,因为:当(-1<x<1)时,级数1/x^n显然收敛,其和函数S=limSn=a1/(1-q)=1/(1-x)
这是一个很常见的幂级数.

等比数列求和公式1+x+x^2+....=(1-x^n)/(1-x)
n趋于无穷1-x^n=1(因为-1<x<1)
故成立。