I like having friends who are like me.是病句吗

正确。不过楼上的同志理解错误。
应该是：我喜欢有和我一样(性格的）朋友。
前面的Like是动词，喜欢；后面的like是介词，像...一样

没啥错呀

是.你的意思是说我喜欢有喜欢我的朋友.正确是

I like having freinds who are liking me.