关于有界性的题目该如何做

函数y=xcosx在（-∞,+∞）内为什么是无界?
设：f(x)=x,g(x)=cosx 在x∈（-∞,+∞）内，
f(x)=x,f(x)∈（-∞,+∞）,无界
g(x)=cosx,g(x)∈[-1,1],有界
y的导数=cosx-x*sinx,令它=0，可求出x，x为y=x与y=cotx的交点。x=cotx，两边求导，
1=-（1/(sinx)^2）->(sinx)^2+1=0.无解
所以该函数无导数等于0的点，且定义域为（-∞,+∞），所以无界。
但是不能认为说无界函数乘以有界函数的结果就是无界函数。例如y=x*(1/（x+1）),y=x为无界，y=1/（x+1）在x->∞为有界,y=x*(1/（x+1）)在x->∞时的极限为1，有界。所以不能认为说无界函数乘以有界函数的结果就是无界函数。

另外有点说明的是在高中和初中阶段的话用定义域的边界以及导数零点来判断界应该够了。而大学高数里头经常用到它的定义：有界函数：存在M>=0且小于正无穷，使得对任意的x,有|f(x)|<=M，则f(x)有界。
无界函数：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。这一般用反证法找出个推翻题目的就可以证明了。