水多长时间全部流出？

一个半径为5m的球形水罐充满了水，底部有一个半径b=0.1m的圆形小孔漏水。若不考虑摩擦力，问：多少时间后，水面将下降至离底部0.5m？用Matlab语言解题。
请各位高手帮帮忙！

主要是公式有点麻烦，matlab处理很简单的。
水力学流量公式：dV/dt=0.62*pi*b^2*sqrt(2*g*h);%h为水面高度，以底部为原点
又微分公式：2*pi*r^2*dh=dV %%r为水面的半径
还有公式就是r^2+(h-5)^2=R^2%这个公式应该能理解吧
由以上三个公式推导出t与h的关系：
dt=((h-5)^2-R^2)/(0.62*b^2*sqrt(2*g*h))dh
利用matlab积分即可。
>> f=inline('((x-5).^2-25)./(0.62*0.01*sqrt(2*9.8*x))');
>> quadl(f,10,0.5)
ans = 2.9889e+003

就相当于10m直径的水能做成面积为1cm²的水柱！

及水柱通过出口的时间

h*1*10的-4次方=4/3π*5*5*5

h=5.23*10的6次方

现在可以算成h=5.23*10的6次方高的地方自由落体！！

t=根号（2h/g）=10.23*100=1023s

PS:

有这么高倒是并没有留着么高啊~~~当然如果比把球移到1023的高度则正好在空中形成一条水柱！！第一滴水到底的时候最后一滴水正好流出！

上下都开孔，说明顶部液面上的大气压永远保持不变（但是液面在不断降低），也就导致底部的出口处压强不断变小，一直到水全部流出的时候压强为大气压。

而且流速应该是逐渐减小的。
挺复杂的，20分不值得仔细做了哈

你的问题解决了，看附图。先前的计算有误，修改如下/

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