抛物线内接梯形，求面积S(x)？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 05:32:41

抛物线y=1-x^2与x轴的交点为A,B.在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD，设梯形的上底CD长为2x，面积为S(x).求的表达式S(x);

请问一下这里指的面积S(x)，是指什么？

S(x)是这个梯形的面积,显然是以x为自变量的函数.
AB显然是1-x^2=0的解，即x=1,x=-1两点,
下底长是2.
上底长是2x.
高是1-x^2
所以，S（x）=（x+1）*(1-x^2 ）

如图所示，S（x）就是梯形ABCD的面积，

即：S(x)=1/2*(2+2x)*(1-x^2) =（x+1）*(1-x^2 ）