已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 17:23:20

任意选一子列，对其构造闭区间套
子列中最大值设为M，最小值设为m，从子列第一个数开始看，
若这个数是M或m则构造值域中的子区间，使子列范围缩小到次大值或次小值
若不是M或m则不需构造
这样下去，可以构造出一个闭区间套，再根据闭区间套定理即得

不过这貌似本身就是个定理吧

不好意思，证烦了，用定义就可以了

在同济大学高等数学教材里这是一个例题！

数学题:已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1/a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限证明收敛数列的有界性已知数列An的极限是a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“a的绝对值” 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1 已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n 求一数列极限已知数列{An}为非常数等差数列，Cn=(An^2)+[A(n+1)]^2 (n∈N*)，且一道数列收敛的证明题... 数列为等差且为等比,求此数列为常数列(要有公式证明)