请律师大人们帮忙看一下孩子的母亲该如何用法律维权?

孩子归属与双方父母亲的态度没有关系，而是根据对孩子有益的条件决定。
根据你的叙述，如果女方有抚养孩子的能力，可以初步判断出由女方抚养孩子对孩子成长有益，因为毕竟孩子还小，只有三岁，另外就是长期和外祖父母在一起生活。如果判决，法院会判给女方的，但是会比照当地生活标准，要求男方支付抚养费，一直到孩子18周岁为止。

孩子应该判给女方，如果夫妻双方经济条件差不多，孩子是由祖父母或者外祖父母养大的，也是判给那方的优先条件，
你可以要求男方每月支付抚养费，1、有条件的，可以一次性给付。
2、暂时不具备条件的，可以按月或定期给付，也可按收益季度或年度给付。

修才的回答已达到律师水平。

子女抚养其实是相当复杂的问题，可看多方面的条件，如子女生活环境、父母抚养能力等，如有可能可在诉前与律师面谈，制定适当策略，以争取达到你的要求（是争取子女抚养权或是不要子女抚养权）。相关问题：http://hi.baidu.com/%CC%EC%BD%F2%CA%D0%C1%F5%C2%C9%CA%A6/blog/item/8c2493c45c30e7c338db4958.html