数学，急问！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:35:53
1.x>0,y>0,x+y=1,求证（1+x分之一）（1+y分之一）≥9
2.已知a>0,b>0,求证a+b+(根号ab）分之一≥2根号2

1.证明：：(1+1/x)(1+1/y）
=1+1/x+1/y+1/(xy)
=1+(x+y+1)/(xy)
=1+2/(xy) (1)
因为1=x+y>=2√(xy)
xy<=1/4
1/xy>=4 (2)
(1)(2)结合就得到：(1+1/x)(1+1/y)>=9
2.
∵a+b>=2×√ab，当a=b=1时取等号
∴a+b+1/(√ab）=2×√ab+1/√ab>= 2*√（2×√ab ×1/√ab）
= 2√2