一个菱形的数学题,初二的,求过程!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 09:02:48
答:分两种情况讨论,具体理由如下:
①设对角线AC长为12
∵∠BAD=120°(已知)
又因为四边形ABCD是菱形(已知)
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAD=60°(菱形对角线平分一组对角)
∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直)
∴∠BOA=90°
∵∠BOA+∠BAO+∠ABO=180°(三角形内角和为180°)
∴∠ABO=30°
∵三角形ABO是直角三角形
∴AB=2AO(直角三角形中,30°角所对边是斜边的一半)
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO=1/2AC=6(菱形对角线互相平分)
∴AB=6
②设对角线BD=12
∵∠BAD=120°(已知)
又因为四边形ABCD是菱形(已知)
∴BO=DO=1/2BD=6
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAD=60°(菱形对角线平分一组对角)
∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直)
∴∠BOA=90°
∵∠BOA+∠BAO+∠ABO=180°(三角形内角和为180°)
∴∠ABO=30°
∵三角形ABO是直角三角形
∴AB=2AO(直角三角形中,30°角所对边是斜边的一半)
∵BO=6
∴AO^2+BO^2=AB^2
3AO^2=36
AO^2=12
AO=2倍根号3
∵AB=2AO(已证)
∴AB=4倍根号3
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