一个智力题,觉得有点难

1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，所以每个人最多握8次手，最少0次；
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，每种不同次数有1个人；
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手；
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a；
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他 们各自与A握的那次手不算，则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人；
6. 重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，这时Mrs.Smith的握手次数为0，加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握 了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次。（累啊）

假设每两个人都要握手（夫妻之间也握），这样也就是从10个中选出两个，这样共有45次握手，而现在规定夫妻之间不握，也就是减去5次，这样就有45-5=40次。

答案是 3
首先 8个人总的握手次数 少于 C(8,2) = 28 = 1+2+3+ …… + 7
这是 7个人最小的不同的数字的和，而且显然不可能有 7 的，因为不能夫妻握手，所以最多是 6 。 但是要有 7个 不同的数， 所以这些人的握手次数分别为0，1，2，3，4，5，6 。
接下来就是分配这些人了
假设这些人 为 X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4 其中 Xi 和 Yi 是夫妻
假设 X1 = 6， 那么 Y1 = 0（因为其他人都和X1握手了，不可能是0）
然后设 X2 = 5， 那么 Y2 = 1（因为要使 X2=5 ，X3,Y3,X4,Y4都要和X2握手，加上X1的那一次加起来就是5次，但是此时X3,Y3,X4,Y4都等于2大于1了，所以1只能是Y2）
然后设 X3 = 4, 那么 X4,Y4都得和他握手，但是此时 X4,Y4 = 3
只能是 Y3 =