求解一道三角题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:14:27
三角形ABC中,最大角A是最小角C的两倍,边a、b、c为连续整数，求a、b、c。

设边为n-1,n,n+1 , 所以n+1边对应的角为2α,n-1对应边为α
由面积计算公式有 S=n(n-1)sin2α/2=n(n+1)sinα/2
所以cosα=(n+1)/2(n-1)
由余弦定理得 cosα=( n^2 +(n+1)^2 -(n-1)^2 )/2n(n+1)=(n+4)/2(n+1)
所以（n+4)/2(n+1)=(n+1)/2(n-1)，n=5

无解
假设有解，有A=2C
则0度<C<=60度
0.5<cosC<1
又由正弦定理a/sinA=c/sinC
即a/(a+2)=2cosC
1<a/(a+2)<2
由a是正整数
0<a<a+2
a/(a+2)<1
故无解