一个关于条件期望的问题

E(X|X>=3)=11.5

证明: f(x)=1/20 对 0≤x≤20; f(x)=0, 其余.
f(x|x≥3)=1/17对3≤x≤20; f(x)=0, 其余.

E(X|X≥3)= ∫[-∞,+∞]xf(x|x≥3)dx
= ∫[3,20]x(1/17)dx
=(1/17)(1/2)x² -----(上限 20, 下限 3。代入后相减。)
=(1/17)(1/2)(20²-3²)
=11.5
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E(X|X>=3)=11.5

Proof: f(x)=1/20 for 0≤x≤20; f(x)=0, otherwise.
f(x|x≥3)=1/17 for 3≤x≤20; f(x)=0, otherwise.

E(X|X≥3)= ∫[-∞,+∞]xf(x|x≥3)dx
= ∫[3,20]x(1/17)dx
=(1/17)(1/2)x² -----(with upper limit 20, and lower limit 3)
=(1/17)(1/2)(20²-3²)
=11.5
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其实可以直接看出。[3，20]上均匀分布。均值为 (20+3)/2=11.5

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