铁农具的使用和牛耕的推广与战国时期发生的变法运动有没有关系？为什么

有啊，生产力的提高，使每个人能够耕种的土地大增，从而导致对土地的需求。争夺土地的结果，就是废井田，开阡陌。从而导致贵族奴隶主的衰落和工商奴隶主的兴起。商鞅变法就是一例。贾谊《过秦论》说：当时是，商君佐之，内立法度，务耕织，修守战之具。
总之一句话：生产力决定生产关系，生产力的发展导致原有的分配制度不能满足要求，于是就要求重新分配。或者说：旧的生产关系不能很好的满足人民日益增长的物质文化需求。
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