三角函数图象问题!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 13:50:23
函数y=5sin[(2k+1/3)pi x-pi/6](k属于Z),对于任意实数a,在区间[a,a+3]上的值5/4出现的次数不少于4次且不多于6次,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
y=5sin[((2k+1)/3)pi x-pi/6](k属于Z),

这种选择题,如果直接做,很复杂,直接猜答案嘛,然后检验嘛。
猜也不是乱猜。
正弦函数是周期函数,一个周期内会出现两个相同的值,而图象的伸缩就和平移就是这题的关键。
既然是不少于4次,不多于6次,那自然的,可以想A和D应该一个是少于4次,一个是多于6次,就看B和C了,试一个B呗。
K=2,原式为y=5sin[(5/3)pi x-pi/6],令u=(5/3)pi x-pi/6,f(u)=5sinu,我们看f(u1)和f(u2)间有几个周期u2-u1=5pi,为2.5个周期,刚不管怎么平移,都能满足题意。
如果你不信,可以再检验A,同理u2-u1=pi,为一个周期,不行。
C,u2-u1=7pi,3.5个周期,6个以上。
D,就更多了。

B