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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 01:31:16
lim (（a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=
x趋向于0
其中a>0,b>0,c>0
我想了快一个小时了，会做的大侠帮忙解答一下，万分感谢！
最好不用什么法则什么的，因为有些还不懂。

这是一个1的无穷次方型极限，应该立即想到常用的极限：lim(1+1/x)^x=e,x趋向于无穷。原式化为lim[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]的指数上为[3/(a^x+b^x+c^x-3)]*[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]
利用常用极限可得：原极限=e^[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]
于是转变成求lim[(a^x+b^x+c^x-3)/3x],此时再用罗毕达法则，分子分母分别求导，变成lim[(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/3]=(lna+lnb+lnc)/3=ln[(abc)^(1/3)]
因为求出来的这个式子是自然常数e的指数上，所以原极限=(abc)^(1/3)