ADB在同一直线上三角形ADC三角形BDO为等腰三角形是判断AOBC的大小和位字关戏并证明

解：AO=BC，且AO⊥BC．理由如下：
如图，延长AO交BC于点E．
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴在△ADO与△CDB中，

AD＝CD
∠ADC＝∠ODB＝90°
OD＝BD
∴△ADO≌△CDB（SAS），
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC．
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，即AO⊥BC．
综上所述，AO=BC，且AO⊥BC．