（高中数学）求Y=(2*X*X+2X+5)/(X*X+X+1)的值域。

我把题目看成两式相乘了，原来是两式相除，现在我把题目再做一遍：

由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0
当y=2时，方程无解；
当y≠2时，△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)
=-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函数的值域为(2,6]

以下是两式相乘时这个新函数Y=(2*X*X+2X+5)*(X*X+X+1)的值域
令t=x^2+x+1，则t=(x+1/2)^2+3/4≥3/4
换元后y=(2t+3)t
=2(t+3/4)^2-9/8
因为t≥3/4
y是t的增函数，所以t≥2(3/4+3/4)^2-9/8=27/8
所以值域[27/8,+∞)

用判别式法。

分离常数即可得到Y=2+ 6/2X*X+2X+2,函数Y=2X*X+2X+2的值域为3/2到正无穷，分别代入，可得到原函数的值域为(2,6],注意，2是开区间，这是个极限问题