问几个数学问题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:08:53
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是（ ）

A、AD<6 B、 AD>2 C、 2<AD<6 D、 1<AD<3
说下你是怎么想的,,谢``

选D，

BC＜AB+AC即BC＜6（三角形任意两边之和大于第三边）
因为AD是BC上的中线，所以AD＜1/2BC＜6即2AD＜6

C

补成平行四边形做

D,延长AD作平行四边形就可以分析出来

延长AD到E，使DE=AD
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
角BDE和ADC是对顶角，相等
所以三角形三角形BED和ACD全等
所以BE=AC=4

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则三角形ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,所以AE=2AD
所以4-2<2AD<4+2
所以2<AD<6