高一函数题 等10分钟

f(x)是奇函数f(0)=0
f(0)=b=0
f(1/2)=(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
a=1
f(x)=x/(1+x^2)

f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2
-1<x<1,1-x^2>0
f'(x)>0
所以f(x)是增函数

f(t-1)+f(t)<0
f(t-1)<-f(t)
f(t-1)<f(-t)
f(t)是增函数
t-1<-t
t<1/2
且-1<t-1<1得0<t<2
所以 0<t<1/2
小失误。。。

(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-1/2)=-2/5,两个方程两个未知数即可解出a=1,b=0.即f(x)=x/(1+x^2)
(2)设x1,x2属于（-1，1），且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
分母恒大于0，只要看分子的符号就可以了，对分子继续化简得（x1-x2)(1-x1x2),x1<x2,x1x2在（-1，1）中，故分子小于0，结论成立。
（3）由f(t-1)+f(t)<0知f(t-1)<-f(t)=f(-t)，又f(x)在（-1，1）上是增函数
故有下列不等是成立：t-1<-t,t在（-1，1）之间，t-1在（-1，1）之间，由以上三个不等式解得t大于0小于1/2.

(1.)因为f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x），可得出b=0
这时f（x）=ax（1+^2）
又因为由f（1/2）=2/5得：1/2a/(1+1/4)=2/5 解出a=1
所以函数的解析式为f（x）=x/(1+x^2)
(2).求出f（x）的导数，为f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2
又因为-1<x<1,所以f'