为什么要引进傅里叶

1、卷积的一个例子就是一个信号通过介质的时候，会产生滤波效应。这个时候就是卷积了，一般会是 输出 y(t) = x(t) * h(t) + n(t), n(t)是噪声，h(t)是滤波器。所以，滤波器的输出在计算的时候就要用到卷积了。
而卷积是很巨大的计算，因而又引入了傅里叶变换特别是快速傅里叶变换。把时域中的卷积转化为频率域的乘积，从而减小运算量。
比如试验仪器让一束阳光透过来，是白色的； 拿一个红色的玻璃盖在孔上，就变成了红光。这就是把其他的色光滤掉的结果。(这是个比方，这个过程并不一定是卷积，但这的确是一种滤波结果)

2、我们获取的信号一般是 y(t), 而很多时候想要得到的是x(t)，这个时候就要进行反卷积。反卷积的话，当然也是用快速傅里叶变换更快。