高中数学 关于椭圆与双曲线准线的疑问？！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:29:32
在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话，那么这点的轨迹就是椭圆（双曲线）。”

当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话，那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线？两个都有可能是么？所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗？

迷糊了~~

正确的说法应该是
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值一个常数的话，那么这点的轨迹就是圆锥曲线

那个比值叫做离心率，符号为e
0<e<1时，该曲线是椭圆
e=1时，该曲线是抛物线
e>1时，该曲线是双曲线

这个是圆锥曲线的统一定义，所以只知道是个定值无法区分是椭圆还是双曲线还是抛物线，但是如果知道这个定值的大小就可以了

关键是e
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离比试一个常数，这个常数是e，看e的大小该常数为小于1的正数就是椭圆
e比值大于1就是双曲线

比值是有范围的啊,<1的是椭圆，=1的是抛物线，>1的是双曲线。OK

这是第二定义当然可以作为判断的理由，要看常数是大于1还是小于1！
但千万要注意：在双曲线与抛物线中有一个隐含条件------定点不能在定直线上！（椭圆中当然没有----小于1就将这种情形排开了）