UC知道关于偶函数的一些疑惑，请指教。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:05:40
设函数f(x),x∈R。若f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x)
注意到f(x)的图像关于y轴，即x=0，对称。如果将图像向左平移a个单位（a＞0），容易知道，这时函数图像关于x=a对称。而我们又知道，若一个函数的图像若关于x=a对称。则有f(-x+a)=f(x+a)。但是如果按照平移的理论，如果将f(x)图像向左平移a个单位，则f(-x)=f(x)→（左平移a个单位）→f[-(x+a)]=f(x+a)即
f（-x-a)=f(x+a)，与已知的结论f(-x+a)=f(x+a)不一样啊？我到底在哪里理解错了呢？请指教。
若已知f(x+8)是偶函数，请问这里的自变量到底是x，还是（x+8）？为什么呢？
注意到f(x)的图像关于y轴，即x=0，对称。如果将图像向左平移a个单位（a＞0），容易知道，这时函数图像关于x=a对称。而我们又知道，若一个函数的图像若关于x=a对称。则有f(-x+a)=f(x+a)。但是如果按照平移的理论，如果将f(x)图像向左平移a个单位，则f(-x)=f(x)→（左平移a个单位）→f[-(x+a)]=f(x+a)即
f（-x-a)=f(x+a)，与已知的结论f(-x+a)=f(x+a)不一样啊？我到底在哪里理解错了呢？请指教。
若已知f(x+8)是偶函数，请问这里的自变量到底是x，还是（x+8）？为什么呢？
这两个自变量不是同一个。
若一个函数的图像若关于x=a对称。则有f(-x+a)=f(x+a)。
这个是关于x的偶函数
如果将f(x)图像向左平移a个单位，则f(-x)=f(x)→（左平移a个单位）→f[-(x+a)]=f(x+a)即
这个是关于x+a的偶函数
自变量发生了变化
如果你还没明白我给你举个例子，函数图象经过平移之后其实自变量已经变化了
比如f(x)=x^2是关于X的偶函数
向左平移1个单位后 f(x+1)=x^2+2x+1
这显然不是关于X的偶函数了
为什么？
因为自变量变了
变成了x+1
x^2+2x+1是关于x+1的偶函数 明白了吗？
平移后是关于x=-a对称
首先明确f〔x〕是抽象函数，平移时负号不用提取的，只有固定表达式才可以。我高三，第一次答题，多包涵