直线y=kx与圆x²+y²-6x-4y+10=0相交于两点A、B。当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:36:33
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解：x²+y²-6x-4y+10=0
(x-3)²+(y-2)²=3
圆心为P(3,2),设AB中点为M，则易知PM垂直平分直线y=kx与圆相交的弦
直线过定点圆心O(0,0),PM⊥OP,∣P0∣为定值，PO中点Q(3/2,1)
则M得轨迹为以Q为圆点，∣PQ∣为半径的圆（RT三角形中线定理），M轨迹为
（x-3/2)²+(y-1)²=√13/2
答：AB中点的轨迹方程为（x-3/2)²+(y-1)²=√13/2