数学题有点复杂！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 04:06:56
已知数列{an}中a1=1，a（n+1）=sn（n+2）/n
求{an}的通向公式。

解：a(n+1)=Sn+1-Sn
则n(Sn+1-Sn)=(n+2)Sn
nSn+1=2Sn(n+1)
Sn+1/(n+1)=2*Sn/n
所以Sn/n为等比数列，公比为2，首项为S1/1=1
则Sn/n=1*2^(n-1),Sn=n*2^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=n*2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
答：an=(n+1)*2^(n-2)
注：^为次方的意思，如2^4为2的4次方为16