提提数学的提提啊07

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:31:50
图7
矩形两条对角线相交成的锐角为60°，矩形的较短变长为8cm，求（1）对角线长是多少？（2）较长的边长是多少？（3）矩形的面积是多少？

1、
假设AD<AB
则角AOD=60度
矩形的对角线相等
所以AC=BD
AO=AC/2
DO=BD/2
所以AO=DO
角AOD=60度
所以三角形AOD是等边三角形
所以AO=DO=AB=8
所以AC=BD=16cm

2、
过O做OE垂直AB
等边三角形则角DAO=60
角OAE=30度
则直角三角形OAE中，30毒的对边OE=1/2AO=4
所以AE=√(OA²-OE²)=4√3
所以AB=2AE=8√3cm

3、
S=AD*AB=64√3