磁场物理题

假设曲线最低点的纵坐标 y=h ，则在该点的曲率半径 r=2h 。
在运动过程中磁场对粒子不做功，因此根据动能定理在曲线最低点有 mgh=1/2mv*v ，即 v*v=2gh 。在最低点处粒子的向心力由磁场和重力的合力提供，因此有 qvB-mg=mv*v/r 。将 v 和 r 的表达式带入方程得 qB*√（2gh）-mg=m*（2gh）/（2h） ，于是有 h=2g（mqB）*(mqB)
剩下的以后追加
可以证明在题目给定的重力场、电场和磁场中运动的带电粒子的运动轨迹具有高度的相似性，也就是说在保持粒子的荷质比以及磁场不变的情况下，增加铅直方向的重力场或电场，则带电粒子的轨迹与原来的轨迹是相似形，而且粒子的受力所满足的方程也不变。
为了求出题目要求的最大速率，我要引入等效重力加速度的概念。简单说来就是不考虑带电粒子除了所受的磁场力之外的其他各个力的具体来源，简单将这些力的合力看做是某个等效的重力场产生的重力。根据这个观点，电场强度为 E的电场的等效重力场产生的重力加速度为 a=qE/m ，于是重力场和电场的等效合场产生的重力加速度为 g’=g+qE/m 。在题目的条件下，电场和重力场方向相反且等效合场的大小为 g’= qE/m-g ，方向向上。由粒子运动的对称性可知粒子必然在曲线的顶点处达到最大速率，且顶点处的曲率半径必然等于顶点纵坐标大小的 2 倍。为了求出该点的最大速率，我们先求出顶点的纵坐标的大小。直接利用前面的公式 h=2g（mqB）*(mqB) ，将等效场的大小带入方程得
h’=2（qE/m-g）（mqB）*（mqB），然后再利用mg’h’=1/2mv’*v’将g’和 h’带入方程得
m（qE/m-g）*2（qE/m-g）（mqB）*（mqB）=1/2mv’*v’，于是得最大速率v’=2（qE/m-g）（mqB）=2（qE-mg）*qB
如果有啥不懂得还可以问我